[통계적 추론] 6. 상관 분석

상관 분석은 두 변수 간의 관계의 방향과 강도를 수치로 나타내는 방법입니다.

상관계수는 -1에서 1 사이의 값을 가지며, 양수면 한 변수가 증가할 때 다른 변수도 증가하는 경향, 음수면 반대 방향의 관계를 나타냅니다. 0에 가까울수록 선형 관계가 없습니다.

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Pearson 상관계수 (r)

언제 사용할까

두 연속형 변수 간의 선형 관계를 측정할 때 사용합니다.

두 변수 모두 정규분포를 따르고, 관계가 선형이라고 가정할 때 적합합니다.

계산 원리

Pearson 상관계수는 두 변수가 각각의 평균에서 얼마나 함께 벗어나는지를 측정합니다.

두 변수가 같은 방향으로 함께 움직이면 양의 상관, 반대 방향으로 움직이면 음의 상관이 나타납니다.

공분산을 두 변수의 표준편차의 곱으로 나눠서 -1에서 1 사이의 표준화된 값으로 만든 것입니다.

해석 기준

상관계수의 절댓값 기준으로 일반적으로 다음과 같이 해석합니다. 단, 이 기준은 분야마다 다르게 적용할 수 있습니다.

r 값 해석

0.0 ~ 0.1 : 거의 없음

0.1 ~ 0.3 : 약함

0.3 ~ 0.5 : 보통

0.5 ~ 0.7 : 강함

0.7 ~ 1.0 : 매우 강함

 R 코드

cor.test(x, y, method = "pearson")

 

결과에서 cor이 상관계수 r이고, p-value로 상관관계가 통계적으로 유의한지 판단합니다.

유의하지 않으면 r 값이 크더라도 우연에 의한 것일 수 있습니다.

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Spearman 상관계수 (ρ, rho)

언제 사용할까

Pearson 상관계수의 비모수 버전입니다.

다음 상황에서 Spearman을 사용합니다.

• 데이터가 정규분포를 따르지 않을 때
• 변수가 순서형(ordinal)일 때
• 이상값이 있어 Pearson 상관계수가 왜곡될 수 있을 때
• 두 변수 간의 단조적 관계(monotonic relationship)를 측정하고 싶을 때

계산 원리

각 변수의 값을 순위로 변환한 뒤, 그 순위에 대해 Pearson 상관계수를 계산합니다.

실제 값 대신 순위를 사용하기 때문에 이상값의 영향을 덜 받고 분포 가정도 필요 없습니다.

 

단조적 관계란 한 변수가 증가할 때 다른 변수도 일관되게 증가하거나 감소하는 관계를 말합니다.

Pearson은 선형 관계만 측정하지만 Spearman은 비선형이더라도 단조적인 관계라면 포착할 수 있습니다.

R 코드

cor.test(x, y, method = "spearman")

 

동점(tie)이 있으면 정확한 p-value 계산이 어려울 수 있어 경고가 출력될 수 있습니다.

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상관 분석의 해석과 주의점

상관관계는 인과관계가 아니다

상관 분석에서 가장 중요한 주의사항입니다.

두 변수 간에 높은 상관관계가 있다고 해서 하나가 다른 하나의 원인이라고 결론 내릴 수 없습니다.

 

예를 들어 아이스크림 판매량과 익사 사고 건수가 높은 상관관계를 보인다고 해서 아이스크림이 익사 사고를 유발하는 것이 아닙니다.

더운 날씨라는 제3의 변수(교란 변수, confounding variable)가 두 변수 모두에 영향을 주는 것입니다.

인과관계를 입증하려면 실험 설계나 다른 방법론이 필요합니다.

선형 관계 외에는 탐지하지 못할 수 있다

Pearson 상관계수는 선형 관계를 측정합니다.

두 변수 간에 비선형적인 강한 관계가 있어도 Pearson r이 0에 가깝게 나올 수 있습니다.

산점도를 먼저 그려서 관계의 형태를 시각적으로 확인하는 것이 중요합니다.

Spearman 상관계수는 단조적 관계를 측정하므로 비선형 관계도 어느 정도 포착하지만, 비단조적인(예: U자형) 관계는 탐지하지 못합니다.

이상값의 영향

Pearson 상관계수는 이상값에 민감합니다.

이상값 하나가 상관계수를 크게 바꿀 수 있습니다.

이상값이 의심될 때는 산점도로 확인한 뒤 Spearman을 사용하거나 이상값 처리 후 재분석하는 것이 좋습니다.

표본 크기와 유의성

표본 크기가 매우 크면 실질적으로 의미 없는 작은 상관계수도 통계적으로 유의하게 나올 수 있습니다.

r = 0.05라도 n이 수천이면 p < 0.05가 될 수 있습니다.

상관계수의 p-value와 함께 r 값 자체의 크기를 함께 보고해야 합니다.

범위 제한 (Range Restriction)

변수의 범위가 제한되어 있으면 실제 상관관계보다 낮게 추정될 수 있습니다.

예를 들어 특정 점수 범위 내의 학생만 분석하면 전체 범위를 분석했을 때보다 상관계수가 낮아집니다.

Pearson vs Spearman 선택

두 방법은 측정하는 관계의 종류가 다릅니다.

데이터가 정규분포를 따르고 선형 관계가 예상되면 Pearson, 그렇지 않으면 Spearman을 선택합니다.

불확실하다면 두 방법을 모두 계산해서 비교하는 것도 좋은 방법입니다.

두 결과가 크게 다르다면 이상값이나 비선형 관계가 있는지 의심해볼 필요가 있습니다.

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Pearson vs Spearman 비교

항목	Pearson (r)	Spearman (ρ)
측정 대상	선형 관계	단조적 관계
데이터 유형	연속형	연속형, 순서형
정규성 가정	필요	불필요
이상값 민감도	민감	덜 민감
계산 방식	실제 값 기반	순위 기반